教員紹介渡辺 達也

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渡辺 達也WATANABE TATSUYA

理学部 数理科学科 教授

学位
博士(理学)(東京都立大学)
専門分野
関数解析学

今年度の担当科目

数理科学特別研究Ⅰ、数理科学特別研究Ⅱ-1・2、微分積分学演習ⅡA、微分積分学演習ⅡB、常微分方程式論、偏微分方程式論、実社会の数学、フーリエ解析、産業と数学

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メッセージ

関数が与えられたとき、微分が0となる点およびその符号変化を調べることでグラフを描くといったことは、皆さんにも経験があることでしょう。変分問題とはこれを拡張したものです。
一般にエネルギー量など、関数のなす空間上で定義された実数値関数を汎関数といい、汎関数の極値を求める問題を変分問題といいます。変分問題として定式化される微分方程式に対して、汎関数のグラフの形状を解析し、極値の存在を保障することで微分方程式の解の存在を示す。それが僕の研究テーマで、微分積分学の面白さが凝縮された分野だと僕は思っています。

これまでの4年生の特別研究(ゼミ)紹介

フーリエ解析と偏微分方程式

E. クライツィグ著「フーリエ解析と偏微分方程式」(培風館)を輪読しました。フーリエ級数やフーリエ変換の基本的な性質に関する箇所および偏微分方程式のフーリエ解析による解法に関する箇所を輪読し、長方形膜や円形膜の振動に関する偏微分方程式についてまとめたものを卒業研究としました。

変分問題

小磯憲史著「変分問題」(共立出版)を輪読しました。懸垂線・等周問題・といった古典的変分問題に関する部分から曲面上の曲線の変分に関する部分までを輪読し、弾性曲線や自由端変分問題・測地線の安定性についてまとめたものを卒業研究としました。

研究テーマ

変分問題、楕円型微分方程式

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