教員紹介難波 隆弥
担当科目
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プロフィール
2019年3月 岡山大学大学院自然科学研究科 博士後期課程修了 博士(理学)
2019年4月 立命館大学理工学部 助教
2021年10月 静岡大学学術院教育学領域 講師
2023年4月より現職
研究内容
特別研究※（ゼミ）テーマ・内容
確率過程論
時間とともに不規則に変化する現象を数学的に取り扱う際に現れる概念である確率過程を研究します。特に、代表的な確率過程であるランダムウォークやマルコフ連鎖、マルチンゲール、ブラウン運動等について、具体的な計算例や応用を意識して学びます。
※特別研究とは、4年間の学びをもとに各自が研究テーマを設定し、教員の指導を受けて研究を深め、卒業研究としてまとめるもので、理学部での4年間の集大成となる重要な授業です。
ランダムウォークの性質が極限定理に与える影響について
私の専門分野は確率論で、中でも大学院在籍時代から強く興味を惹かれているのが「ランダムウォーク」と呼ばれる対象です。 多くの人がイメージしやすい「コイントスにおける裏と表が出る確率」を例に解説すると、理論上では表、裏が出る回数の比は1:1となるはずですが、実際に数百回コイントスを繰り返してみると、表、裏が出る回数の比は1:1とならず、バラつきが生じます。この結果を表が出たらプラス1、裏が出たらマイナス1のように数値化して数直線上にまとめると、ランダムな軌跡が観測されます。これはランダムウォークの典型例の1つです。興味深いことに、ランダムウォークを長時間眺め続けると何らかの法則性が垣間見えることがあるのですが、私はそのような法則を見出す研究を続けています。ランダムウォークの極限には興味深い法則が現れるはずだという確率論の思想に則り、ランダムウォークを考える環境や条件をどんどん取り替えてより複雑な検証を行い、「極限定理」の秘密に迫りたいと考えています。こうした研究の先には、幅広い分野への応用が開かれます。例えば、ランダムウォークに加えて確率微分方程式と呼ばれる概念を知れば、株価の変動を詳しく調べることができ、経済学や金融工学、数理ファイナンス等の分野の発展に深く寄与する学びが得られます。
