研究テーマ

※在学生の方は、シラバス・募集要項を確認してください。

数理科学科

数理ファイナンス
伊藤 悠 准教授

研究室では数理ファイナンスの基礎を学びます。離散時間上で定義される金融市場モデルを用いた解析を学んだ後に、連続時間上で定義される金融市場モデルを用いて、ブラック・ショールズ・マートンによるデリバティブの価格付け理論を学びます。

数学と音楽
牛瀧 文宏 教授

音楽には、数学の言葉を用いることで、うまく説明できるところが意外に多くあります。研究室では、関連する書物を読むことで、そういった目で音楽を見直すことからはじめ、卒業課題では、簡単な作曲をして、数学の目で音楽の分析をします。

リーマン面の変形理論
志賀 啓成 教授

曲面の変形空間であるタイヒミュラー空間をさまざまな見地から研究しています。たとえばg(>1)人乗りの浮き輪の表面は3g-3個の複素パラメータ空間の中に実現されます。この空間は複素解析、位相幾何、代数幾何など多くの分野と関わりを持つ興味深い対象です。

確率解析
重川 一郎 教授

交通事故の数のようなランダムな量を確率変数といい、時間とともに変化する確率変数を確率過程といいます。確率過程を確率積分や確率微分方程式など、確率的な概念を用いて調べていくことを確率解析と呼びます。この確率解析を使って、主にマルコフ過程の性質を研究します。

多重ゼータ値、数論
田中 立志 教授

ゼータ値とはおよそ、整数のべき乗の逆数の無限和を指します。その研究はオイラーやリーマンにはじまり、今では整数論のみならず、代数・解析・幾何・数理物理など多彩な方面から研究されています。崇高な理論的美しさがたくさんちりばめられています。

可換環論、環の表現論
中嶋 祐介 助教

「環」と呼ばれる数学的対象を研究しています。例えば、x^2+y^2=1をみたすx,yの集合は円となりますが、考える方程式を変えることでさまざまな図形が現れます。各方程式に対して付随する環を考えることができ、環を調べることで図形の性質を理解することができます。環と図形の間にある不思議な関係を理解するのが目標です。

数学教育・数学教員の養成
長瀬 睦裕 准教授

中学や高校で扱う教材について、その数学的背景などを考察し、体系的に理解することによって、効果的な指導方法を研究します。さらに、数学の問題の作り方を学び、自ら作成した問題によって、新しい発見の体験を目指すPBL(問題解決型学習)を実践します。

パターン形成の数理解析
西 慧 准教授

結晶成長や川の流れのように、自然界には時々刻々変化するパターンが多くみられます。このような時間変化を記述する微分方程式について、力学系理論とシミュレーションによる解析を行い、パターン形成のメカニズムを探っていきます。

情報・計算の数理とそこから生まれる新しい数学
三好 博之 教授

情報・計算のための数理的基盤について研究します。主に使用する数学は数理論理学と圏論です。またそこから生まれる新しい数学が代数・幾何・解析といった他の数学の分野や物理学にも新しい視点を与えており、それらについても研究します。

代数学とその応用
村瀬 篤 教授

整数や群などの代数的対象について、応用も含めて学びます。特に素数に関するさまざまな不思議な性質や予想(素数の分布、巨大素数など)について、コンピュータによる実験も行いながら研究します。

微分方程式の数学解析
栁下 浩紀 教授

微分方程式は17世紀にニュートンなどによって、天体の運動などの物理法則に従って運動をする物体の運動を記述するために生み出されました。現在では、微分方程式を用いて、物理、化学、生物や社会などの多くの現象が記述されています。

確率論・確率過程論
矢野 裕子 教授

偶然に支配される現象を数学的に解析するのが確率論という分野。研究室では、ルベーグ積分論に基づく確率論の基礎概念を学び、それによってランダムネスの累積から法則性が現れるという極限定理に数学的厳密な定式化と証明を与えます。

結び目理論
山田 修司 教授

3次元空間内にある輪を「結び目」といいます。結び目にはほどける結び目とほどけない結び目があり、その判定に用いる「結び目不変量」など、結び目理論に関する研究を行います。

微分方程式と変分法
渡辺 達也 教授

させた「変分法」を用いて、微分方程式の解の存在や安定性を示す研究を行います。

 

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