教員紹介西 慧
担当科目
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研究内容
( 半線形放物型方程式の空間局在解の低次元力学系への縮約や分岐解析など )
これまでの4年生の特別研究（ゼミ）紹介
常微分方程式の解の振る舞いを解析する方法について、実現象への応用例も交えながら丁寧に学んでいきます。
またコンピュータを用いた数値実験も行うことで、内容の理解をより深めていきます。
特別研究※（ゼミ）テーマ・内容
パターン形成の数理解析
結晶成長や川の流れのように、自然界には時々刻々変化するパターンが多くみられます。このような時間変化を記述する微分方程式について、力学系理論とシミュレーションによる解析を行い、パターン形成のメカニズムを探っていきます。
※特別研究とは、4年間の学びをもとに各自が研究テーマを設定し、教員の指導を受けて研究を深め、卒業研究としてまとめるもので、理学部での4年間の集大成となる重要な授業です。
「雪の結晶」や「動物の模様」を数式で描いたら
雪の結晶や木の枝分かれ、動物や魚の体表パターンなど、模様や形が自然と生まれることを不思議に思ったことはありませんか? こういった時間変化する現象の多くは微分方程式で書かれ、その解として模様や形が表現されます。つまり、方程式や解の性質を調べることで、模様や形の背後にある “数学的な仕組み” を明らかにできるのです。
現象に応じて様々な方程式がありますが、特に自然界で見られるパターン形成のモデルとして幅広く利用されているのが「反応拡散方程式」。
計算機の父として知られるアラン・チューリングによって提唱され、以来、斑点や縞模様、枝分かれのようなパターンから、進行波やスパイラル、時空間カオスといったダイナミックに変化するものまで、実に多くのパターンが現れることが分かっています。
その中で特に注目しているのが、パルスやスポットのように空間的に局在化したパターン。数値シミュレーションでは自発的に動き回る様子がみられますが、複数個が集まったり環境からの影響を取り入れたりすることで、生き物のように多彩な振る舞いを見せます。
そのメカニズムを調べるため、力学系理論の観点からその数理構造を調べています。数学的な理解が深まれば、目で見ている複雑な現象の本質や一見異なる現象の共通点も見えてきて、また新たな現象を予見することも可能になります。
メッセージ
その理由を知るにはどうすればよいでしょう。実際に実験をして調べていくのが一番堅実かつ正攻法ではあるのですが、数学のもつ抽象性・論理性がここでも生かされています。みなさんが普段目にする現象の多くは数学の言葉 (方程式) で書かれ、上で挙げた模様や形は方程式の解として表されます。方程式や解の性質を詳しく調べることで模様や形が生まれる ”数学的な理由” が分かってきます。
数学的な理解が深まると現象の本質や異なる現象間の共通点も明らかになり、さらには未知の現象を数式から予見することも可能になります。このような数学的な現象の理解を目標に、計算機によるシミュレーションも行いながら研究を進めています。