最近、カイラルゲージ理論の非摂動的な定式化として domain-wall fermion と gradient flow を組み合わせた方法が Kaplan たちにより提案された。通常の domain-wall fermion では2枚の domain wall 上にそれぞれ異なるカイラリティを持った無質量フェルミオンが局在するが、ここでバルクのゲージ場を gradient flow を用いて減衰させることで、片方のカイラルフェルミオンのみがゲージ場と相互作用できるようになる。我々はこの方法をもとに、4次元のベクトル的な理論を構成し、軸性U(1)カレントについて調べた。軸性U(1)カレントの素朴な定義として、gradient flow で減衰していく仮想的なU(1)ゲージ場を新たに導入し、そのU(1)ゲージ場の domain wall 上の値で有効作用を変分したものを考えた。しかし、このカレントはバルクの寄与も含んでおり保存してしまい、アノマリーを再現しないことがわかった。本講演では、まず Kaplan たちの定式化を簡単に紹介した後、この軸性U(1)カレントの保存について解説する。最後に、正しくアノマリーを再現するような軸性U(1)カレントの定義を提案する。